2008年1月全國(guó)自考試題線性代數(shù)試卷

湖北自考網(wǎng) 來(lái)源：時(shí)間：2008-11-08 15:33:48

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全國(guó)2008年1月高等教育自學(xué)考試
線性代數(shù)試題
課程代碼：02198
試卷說(shuō)明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣；A*表示A的伴隨矩陣；秩（A）表示矩陣A的秩；|A|表示A的行列式；E表示單位矩陣。
一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)
在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。
1.設(shè)A為三階方陣且|A|=-2，則|3ATA|=（）
A.-108 B.-12
C.12 D.108
2.如果方程有非零解，則k=（）
A.-2 B.-1
C.1 D.2
3.設(shè)A為n階可逆方陣，下式恒正確的是（）
A.（2A）-1=2A-1 B.（2A）T=2AT
C.[（A-1）-1]T=[（AT）-1]T D.[（AT）T]-1=[（A-1）-1]T
4.設(shè)A為四階矩陣，且|A|=2，則|A*|=（）
A.2 B.4
C.8 D.12
5.設(shè)β可由向量α1=（1，0，0），α2=（0，0，1）線性表示，則下列向量中β只能是（）
A.（2，1，1） B.（-3，0，2）
C.（1，1，0） D.（0，-1，0）
6.向量組α1 ，α2 …，αs 的秩不為s(s)的充分必要條件是（　　?。?br /> A. α1 ，α2，…，αs 全是非零向量
B. α1 ，α2，…，αs 全是零向量
C. α1 ，α2，…，αs 中至少有一個(gè)向量可由其它向量線性表出
D. α1 ，α2，…，αs 中至少有一個(gè)零向量
7.設(shè)A為m矩陣，方程Ax=0僅有零解的充分必要條件是（　　?。?br /> A.A的行向量組線性無(wú)關(guān) B.A的行向量組線性相關(guān)
C.A的列向量組線性無(wú)關(guān) D.A的列向量組線性相關(guān)
8.設(shè)A與B是兩個(gè)相似n階矩陣，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　?。?br /> A. B.秩（A）=秩（B）
C.存在可逆陣P，使P-1AP=B D.E-A=E-B
9.與矩陣A=相似的是（　　?。?br /> A. B.
C. D.
10.設(shè)有二次型則（　　?。?br /> A.正定 B.負(fù)定
C.不定 D.半正定
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。
11.若則k=___________.
12.設(shè)A=,B=則AB=___________.
13.設(shè)A=,則A-1 =___________.
14.設(shè)A為3矩陣,且方程組A x=0的基礎(chǔ)解系含有兩個(gè)解向量,則秩(A)= ___________.
15.已知A有一個(gè)特征值-2,則B=A+2E必有一個(gè)特征值___________.
16.方程組的結(jié)構(gòu)解是______________________.
17.向量組α1 =(1,0,0) α2 =(1,1,0), α3 =(-5,2,0)的秩是___________.

18.矩陣A=的全部特征向量是______________________.
19.若=(1,-2,x)與正交,則x y=___________.
20.矩陣A=所對(duì)應(yīng)的二次型是______________________.
三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）
21.計(jì)算四階行列式的值.
22.設(shè)A=,B=,且A,B,X滿足(E-BA)求X,X
23.求向量組α1 =(1,-1,2,4)，α2 =(0,3,1,2), α3 =(3,0,7,14), α4 =(2,1,5,6), α5 =(1,-1,2,0)的一個(gè)最大線性無(wú)關(guān)組.
24.求非齊次線性方程組的結(jié)構(gòu)解.
25.求矩陣A=的特征值和特征向量.
26.用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型,并寫出所作的變換.
四、證明題（本大題共1小題,6分）
27.設(shè)是矩陣A的不同特征值的特征向量.證明不是A的特征向量.

......
......

結(jié)束

本文標(biāo)簽

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