2007年4月自學(xué)考試自考浙江省高等幾何歷年試卷試題真題

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浙江省2007年4月高等教育自學(xué)考試
高等幾何試題
課程代碼：10027
一、單項(xiàng)選擇題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)
在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。
1.以下哪個(gè)性質(zhì)或量不是仿射不變性質(zhì)或仿射不變量?（）
A.二直線間的平行性 B.兩個(gè)三角形的面積之比
C.線段的長(zhǎng)度 D.一直線上兩線段之比
2．在仿射平面上，一組平行直線上的無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)有（）
A.唯一一個(gè) B.兩個(gè)
C.無(wú)窮多個(gè) D.沒(méi)有
3.設(shè)A,B,C,D是共線四點(diǎn)，取A和B為基底，將這四點(diǎn)的齊次坐標(biāo)順次表達(dá)為a,b,a＋λb,a+μb,則交比(AB,CD)=（）
A.λμ B.λ-μ
C.λ/μ D.μ/λ
4.以ABC為坐標(biāo)三角形，E為單位點(diǎn)建立平面射影坐標(biāo)系，則A,E的射影坐標(biāo)分別為（）
A.(0,0,1),(1,1,0) B.(0,1,0),(1,1,-1)
C.(1,0,0),(1,1,1) D.(1,1,1),(1,0,0)
5.以下說(shuō)法不正確的是（）
A.自極三角形中每個(gè)頂點(diǎn)都是其對(duì)邊的極點(diǎn)
B.自極三角形的頂點(diǎn)關(guān)于二次曲線兩兩共軛
C.自極三角形中每條邊都是其對(duì)頂點(diǎn)的極線
D.完全四點(diǎn)形的對(duì)角三角形是自極三角形
二、填空題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)
請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。
6.若共線四點(diǎn)A，B，C，D的交比為（AB，CD）＝2，則交比（BC，AD）＝________。
7.平面射影幾何基本定理是：像與原像分別無(wú)三點(diǎn)共線的________對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)決定________的射影對(duì)應(yīng)。
8.平面二次曲線的射影等價(jià)類共有________類。
9.在仿射平面上，無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)關(guān)于二次曲線Γ的極線（極線為無(wú)窮遠(yuǎn)直線除外）叫做Γ的________。
10.在歐氏平面上，二次曲線的主軸是一條________，它垂直于________。
三、計(jì)算題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)
11．設(shè)平面仿射變換將點(diǎn)(0,0),(0,1),(1,0)分別變?yōu)?1,0),(1,1),(0,0)，求此仿射變換的代數(shù)表達(dá)式。
12．求聯(lián)接點(diǎn)P(1,2,-1)與二直線l(2,1,3),m(1,-1,0)之交點(diǎn)Q的直線的方程和坐標(biāo)。
13.已知平面上三點(diǎn)A(2,1,-1),B(1,-1,1),C(1,0,0)，求該直線上點(diǎn)D，使得C與D調(diào)和分割線段AB。
14.求射影變換ρx1′=-x1,ρx2′=x2,ρx3′=x3的二重點(diǎn)。
15.已知二次曲線Γ的點(diǎn)坐標(biāo)方程為x1x3-=0，求其線坐標(biāo)方程。
16.求二次曲線的中心和漸近線。
四、作圖題(本大題共2小題，每小題8分，共16分)
作圖并寫(xiě)出作圖步驟。
17.如圖，已知直線l上三點(diǎn)A,B,C，求作l上點(diǎn)D，使C,D調(diào)和分割線段AB。

題17圖
18.如圖，已知Γ上五點(diǎn)A,B,C,D,E（Γ未給出），求作Γ過(guò)A的切線。

題18圖
五、證明題（本大題共3小題，第19小題和第20小題各10分，第21小題8分，共28分）19.設(shè)ABCD為平行四邊形，過(guò)A引AE與對(duì)角線BD平行。證明：交比A(BD,CE)=-1。

20.設(shè)FGH是完全四點(diǎn)形ABCD的對(duì)角三點(diǎn)形，即F=AC?BD,G=AB?CD,H=AD?BC.試?yán)么掣穸ɡ碜C明三點(diǎn)L=BC?FG,M=AC?HG,N=AB?HF共線。

題20圖
21.如圖，設(shè)P是二次曲線Γ外一點(diǎn)，過(guò)P作Γ的兩條切線PS,PT，S,T是切點(diǎn)，又過(guò)P作Γ的兩條割線分別交Γ于A,B和C,D，令Q=AD?BC，R=AC?BD。試用極點(diǎn)極線理論證明Q,R,S,T四點(diǎn)共線。

題21圖

......
......

結(jié)束

本文標(biāo)簽

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