2007年4月自學(xué)考試自考全國線性代數(shù)歷年試卷試題真題

湖北自考網(wǎng) 來源：時(shí)間：2008-11-08 15:48:22

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全國2007年4月高等教育自學(xué)考試
線性代數(shù)試題
課程代碼：02198

說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.
一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)
在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。
1．設(shè)矩陣A=（1，2），B=，C則下列矩陣運(yùn)算中有意義的是（　　?。?br /> A．ACB B．ABC
C．BAC D．CBA
2．設(shè)A為3階方陣，且|A|=2，則|2A-1|=（　　?。?br /> A．-4 B．-1
C．1 D．4
3．矩陣的逆矩陣是（　　　）
A． B．
C． D．
4．設(shè)2階矩陣A=，則A*=（　　?。?br /> A． B．
C． D．
5．設(shè)矩陣A=，則A中（　　?。?br /> A．所有2階子式都不為零 B．所有2階子式都為零
C．所有3階子式都不為零 D．存在一個(gè)3階子式不為零
6．設(shè)A為任意n階矩陣，下列矩陣中為反對(duì)稱矩陣的是（　　?。?br /> A．A+AT B．A-AT
C．AAT D．ATA
7．設(shè)A為m?n矩陣，齊次線性方程組Ax=0有非零解的充分必要條件是（　　?。?br /> A．A的列向量組線性相關(guān) B．A的列向量組線性無關(guān)
C．A的行向量組線性相關(guān) D．A的行向量組線性無關(guān)
8．設(shè)3元非齊次線性方程組Ax=b的兩個(gè)解為α=（1，0，2）T，β=（1，-1，3）T，且系數(shù)矩陣A的秩r(A)=2,則對(duì)于任意常數(shù)k,k1,k2,方程組的通解可表為（　　?。?br /> A．k1（1，0，2）T+k2（1，-1，3）T B．（1，0，2）T+k（1，-1，3）T
C．（1，0，2）T+k（0，1，-1）T D．（1，0，2）T+k（2，-1，5）T
9．矩陣A=的非零特征值為（　　　）
A．4 B．3
C．2 D．1
10．矩陣A=合同于（　　?。?br /> A． B．
C． D．

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。
11．設(shè)矩陣A=，則行列式|ATA|=____________.
12.若aibi≠0，i=1,2,3,則行列式=____________.
13．向量空間V={x=(x1,x2,0)|x1,x2為實(shí)數(shù)}的維數(shù)為____________.
14．若齊次線性方程組有非零解，則其系數(shù)行列式的值為____________.
15．設(shè)矩陣A=，矩陣B=A-E，則矩陣B的秩r(B)=____________.
16.設(shè)向量α=（1，2，3），β=（3，2，1），則向量α，β的內(nèi)積（α，β）=____________.
17．設(shè)A是4?3矩陣，若齊次線性方程組Ax=0只有零解，則矩陣A的秩r(A)= ____________.
18.已知某個(gè)3元非齊次線性方程組Ax=b的增廣矩陣經(jīng)初等行變換化為：
，若方程組無解，則a的取值為____________.
19．實(shí)二次型f(x1,x2,x3)=3的矩陣為____________.
20．設(shè)矩陣A=為正定矩陣，則a的取值范圍是____________.

三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）
21．計(jì)算3階行列式.
22.設(shè)A=，求A-1.
23.求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及通解.
24.設(shè)向量α1=（1，-1，2，1）T，α2=（2，-2，4，-2）T，α3=（3，0，6，-1）T，α4=（0，3，0，-4）T.
（1）求向量組的一個(gè)極大線性無關(guān)組；
（2）將其余向量表為該極大線性無關(guān)組的線性組合.
25.設(shè)2階矩陣A的特征值為1與2，對(duì)應(yīng)的特征向量分別為α1=（1，-1）T，
α2=（1，1）T，求矩陣A.
26.已知二次型f(x1,x2,x3)=2通過正交變換可化為標(biāo)準(zhǔn)形f=
四、證明題（本大題6分）
27．證明：若向量組α1=（a11,a21）,α2=(a12,a22)線性無關(guān)，則任一向量β=（b1,b2）必可由α1，α2線性表出.

......
......

結(jié)束

本文標(biāo)簽

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