全國(guó)2008年7月高等數(shù)學(xué)（工本）真題

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全國(guó)2008年7月高等數(shù)學(xué)（工本）真題
課程代碼：00023
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。
1．與向量{-1，1，-1}平行的單位向量是（　　?。?br /> A．{，，} B．{，，}
C．{0，0，0} D．{，，}
2. 設(shè)函數(shù)f(x,y)=f1(x)f2(y)在(x0,y0)處偏導(dǎo)數(shù)存在，則fy(x0,y0)=（　　?。?br /> A．f1(x0) B．
C．f2(y0) D．
3. 設(shè)為球面x2+y2+z2=1,則對(duì)面積的曲面積分（x2+y2+z2）dS=（　　　）
A． B．2
C．3 D．4
4. 微分方程（ex+y-ex）dx-(ey-ex+y)dy=0是（　　　）
A．可分離變量的微分方程 B．齊次微分方程
C．一階線性非齊次微分方程 D．一階線性齊次微分方程
5. 下列無(wú)窮級(jí)數(shù)中，收斂的無(wú)窮級(jí)數(shù)是（　　?。?br /> A．nsin B．
C． D．ln
二、填空題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）
請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。
6.設(shè)函數(shù)z=xy，則全微分dz=_____________.
7.設(shè)函數(shù)z=，則=_____________.
8. 設(shè)積分區(qū)域D：0≤x≤2,-1≤y≤0,則二重積分2dxdy=_____________.
9. 通解為y=C1sinx+C2cosx(C1,C2為任意常數(shù))的二階常系數(shù)線性齊次微分方程為_____________.
10. 無(wú)窮級(jí)數(shù)xn的和函數(shù)為_____________.
三、計(jì)算題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
11.求點(diǎn)P(3,-2,2)在平面2x-3y+z=0上的投影點(diǎn)的坐標(biāo).
12.設(shè)函數(shù)z=f(x+2y,2x-y),其中f是可微函數(shù)，求和.
13.設(shè)方程z5-5xyz=5確定函數(shù)z=z(x,y),求和.
14.已知函數(shù)f(x,y,z)=3x2+2y2+z2-yz-2x-3z+1,求梯度gradf(1,1,1)
15.求曲線x=,y=,z=2t2在t=1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)處的切線方程.
16.計(jì)算二重積分I=xdxdy,其中積分區(qū)域D是由直線y=x,x+y=2及x軸所圍成.
17.計(jì)算三重積分I=（x2+y2）dxdydz,其中積分區(qū)域Ω是由錐面z=及平面z=1所圍成.
18.計(jì)算對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分［(x2+y2)2-1］ds,其中L是圓周x2+y2=9.
19.計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲線積分xdy-ydx,其中L是橢圓x=acost,y=bsint(0≤t≤2)的逆時(shí)針?lè)较颉?br /> 20.已知y*=-x是微分方程y″+5y′+4y=3-2x的一個(gè)特解，求該方程滿足初始條件y(0)=，y′(0)=的特解.
21.求冪級(jí)數(shù)xn的收斂半徑和收斂區(qū)間.
22.設(shè)函數(shù)f(x)=的傅里葉級(jí)數(shù)展開式為
+（ancosnx+bnsinnx）,
求系數(shù)a3.
四、綜合題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）
23.求函數(shù)f(x,y)=x3+y3-3(x2+y2)的極值.
24.求由平面x=0,y=0,x=-1,y=-1,z=0及拋物面z=6-3x2-2y2所圍成的立體體積.
25.將函數(shù)f(x)=展開成x的冪級(jí)數(shù).

......
......

結(jié)束

本文標(biāo)簽

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