浙江省2008年10月自學(xué)考試實(shí)變函數(shù)與泛函分析初步試題

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浙江省2008年10月自學(xué)考試實(shí)變函數(shù)與泛函分析初步試題
課程代碼：10023
一、單項(xiàng)選擇題(本大題共3小題，每小題4分，共12分)
在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。
1.可數(shù)個(gè)閉集的并集一定是（）
A.開(kāi)集 B.閉集
C.Fσ集 D.Gδ集
2.若，則與（A∩B）∪C對(duì)等的集合是
（）
A.（A∪C）∩（B∪C） B.（A∩C）∪B
C.（A∪B）∩C D.（A∪C）∩B
3.若簡(jiǎn)單函數(shù)列{ fn(x)}滿足| fn(x)|≤| fn+1(x)|，則fn(x)一定是（）
A.簡(jiǎn)單函數(shù) B.可測(cè)函數(shù)
C.連續(xù)函數(shù) D.可積函數(shù)
二、判斷題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）
判斷下列各題，正確的在題后括號(hào)內(nèi)打“√”，錯(cuò)的打“?”。
4.對(duì)一切正整數(shù)n，R與Rn一定對(duì)等.（）
5.若用A表示平面上以有理點(diǎn)為中心、有理數(shù)為半徑的所有圓，則A是可數(shù)集.（）
6.f(x)為［a,b］上連續(xù)函數(shù)實(shí)數(shù)c，E=｛x|f(x)≥c｝是閉集.（）
7.若A、B，A∪B可測(cè)，m(A∪B)＜+∞,m(A∪B)=m*A+m*B,則A與B都是可測(cè)集.（）
8.兩個(gè)不可測(cè)函數(shù)的乘積一定不是可測(cè)函數(shù).（）
9.設(shè)｛En｝為兩兩不交的可測(cè)集列，f(x)在En上Lebesgue可積，則f(x)在上也Lebesgue
可積.（）
三、填空題(本大題共10小題，每空4分，共40分)
請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。
10.設(shè)A2n-1=(-n,)，A2n=(0,n),則集列｛An｝的上限集為_(kāi)__________.
11.設(shè)An=(1-,2+)，則___________.
12.用E表示平面上無(wú)窮多個(gè)兩兩不相交的圓所成之集，則E的基數(shù)為_(kāi)__________.
13.設(shè)，E=｛(0,y)|y∈(1,2)｝∪F，則E的導(dǎo)集E′=___________.
14.記E為R3中邊長(zhǎng)為2的立方體，則E中的有理點(diǎn)集的外測(cè)度為_(kāi)__________.
15.設(shè)E是一個(gè)可數(shù)點(diǎn)集A和有理數(shù)集Q的并集，則mE=___________.
16.函數(shù)f(x)在區(qū)間［0,1］上幾乎處處連續(xù)是指___________.
17.設(shè)非負(fù)函數(shù)f(x)在E上可積，，則mE［ f >0］=___________.
18.設(shè)在Cantor集P0上定義函數(shù)f(x)=0，而在P0的余集中長(zhǎng)為的構(gòu)成區(qū)間上定義為1(n=1,2,…)，則f(x)在［0,1］上的Lesbegue積分值為_(kāi)__________.
19.設(shè)f(x)=，則f(x)dx=___________.
四、完成下列各題(本大題共4小題，每小題9分，共36分)
20.如果m*E=0，證明E可測(cè).
21.設(shè)E是Rn中的可測(cè)集，函數(shù)f(x)定義在E上，若＞0，存在Rn中的閉集Eδ，使，m(E-Eδ)＜δ，且f(x)是Eδ上的連續(xù)函數(shù)，證明f(x)是E上的可測(cè)函數(shù).
22.利用Lebesgue控制收斂定理，說(shuō)明存在，并求之.
23.計(jì)算函數(shù)f(x)=在［0,2］上的全變差.

......
......

結(jié)束

本文標(biāo)簽

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