自考《國民經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)》復(fù)習(xí)筆記（3） -自考串講筆記

　　第三章 綜合指標(biāo)

　　一、總量指標(biāo)

　?。ㄒ唬┛偭恐笜?biāo)概述

　　1、概念：將總體單位數(shù)相加或總體單位標(biāo)志值相加，得到說明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體的總規(guī)模、總水平的指標(biāo)，即總量指標(biāo)。（以絕對(duì)數(shù)表示）

　　2、說明

　　（1）總量指標(biāo)是人們認(rèn)識(shí)現(xiàn)象總體數(shù)量特征的基礎(chǔ)指標(biāo)。

　?。?）總量指標(biāo)數(shù)值的大小受總體范圍的制約。

　　（3）總量指標(biāo)也可表現(xiàn)為不同時(shí)間、不同空間下社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體總量之間的差數(shù)。

　?。ǘ┛偭恐笜?biāo)的種類

　　1、按說明內(nèi)容不同——總體單位總量、總體標(biāo)志總量

　　注意：（1）有些總體單位標(biāo)志值加總的結(jié)果不具實(shí)際意義，只是在計(jì)算其他指標(biāo)時(shí)使用。（2）一個(gè)總量指標(biāo)是總體單位總量還是總體標(biāo)志總量要隨研究目的而定。

　　2、按反映的時(shí)間狀態(tài)不同——時(shí)期指標(biāo)、時(shí)點(diǎn)指標(biāo)

　　（1）時(shí)期指標(biāo)特點(diǎn)：可加性；與包含的時(shí)期長短有直接關(guān)系；是連續(xù)登記、累計(jì)的結(jié)果。

　?。?）時(shí)點(diǎn)指標(biāo)特點(diǎn)：不可加；與其時(shí)間間隔長短無直接關(guān)系；間斷計(jì)數(shù)。

　　3、按表現(xiàn)形態(tài)不同——實(shí)物指標(biāo)、價(jià)值指標(biāo)

　　二、相對(duì)指標(biāo)

　　（一）相對(duì)指標(biāo)概述

　　1、概念：將兩個(gè)有聯(lián)系的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)對(duì)比求得的數(shù)量關(guān)系的指標(biāo)即為相對(duì)指標(biāo)。（以相對(duì)數(shù)形式表示）

　　2、說明

　?。?）相對(duì)指標(biāo)反映現(xiàn)象之間的聯(lián)系程度。

　?。?）多數(shù)相對(duì)指標(biāo)采用無名數(shù)表示；有些采用名數(shù)表示，如商品流轉(zhuǎn)次數(shù)（次）；還有些同時(shí)采用分了分母指標(biāo)的單位表示，如人口密度（人/平方公里）。

　　（二）相對(duì)指標(biāo)的種類及計(jì)算方法：6類

　　1、結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)= 作用：反映比重、結(jié)構(gòu)，如：合格率、利用率、恩格爾系數(shù)等

　　2、比例相對(duì)數(shù)= 作用：反映懸殊情況。（內(nèi)部、互比），如：第一、二、三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值；積累額、消費(fèi)額；體育比分等

　　3、比較相對(duì)數(shù)= 作用：反映不平衡程度，如：中美、中日、連云港：臨忻等

　　4、強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)= 作用：反映經(jīng)濟(jì)實(shí)力，如：人均國民生產(chǎn)總值

　　反映負(fù)荷大小，如：人口密度、商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)密度

　　反映發(fā)展的普遍程度，如：商品流通費(fèi)用率=流通費(fèi)用/流轉(zhuǎn)額

　　表現(xiàn)形式：無名數(shù)、復(fù)名數(shù)

　　5、動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)= （ ）

　　作用：反映隨時(shí)間變化的情況。

　　注意：第4章再學(xué)習(xí)。

　　6、計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)= 作用：反映計(jì)劃完成情況，如：實(shí)際產(chǎn)值/計(jì)劃產(chǎn)值。

　　注意：關(guān)于提高率或降低率計(jì)劃完成程度相對(duì)數(shù)的計(jì)算方法

　　計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)= 判斷是否完成方法

　　正指標(biāo)：計(jì)劃完成&gt；100%，超額完成；&lt；100%，未完成。

　　逆指標(biāo)：計(jì)劃完成&gt；100%，未完成；&lt；100%，超額完成。

　　區(qū)分6種指標(biāo)：

　　從對(duì)比基數(shù)看：比例、比較、強(qiáng)度基數(shù)不定，結(jié)構(gòu)、動(dòng)態(tài)、計(jì)劃完成分子分母不能變。

　　從對(duì)比指標(biāo)看：強(qiáng)度分子分母指標(biāo)不同，其他5個(gè)分子分母指標(biāo)相同。

　　從帶名數(shù)看：5個(gè)半帶，半個(gè)不帶（強(qiáng)度）。

　　從結(jié)果化%看：結(jié)構(gòu)、動(dòng)態(tài)、計(jì)劃須%.

　?。ㄈ┯?jì)算和運(yùn)用相對(duì)指標(biāo)應(yīng)注意的問題

　　1、分子和分母指標(biāo)必須具有可比性。

　　2、要把相對(duì)指標(biāo)與絕對(duì)指標(biāo)結(jié)合運(yùn)用。

　　三、平均指標(biāo)

　?。ㄒ唬┢骄笜?biāo)概述

　　1、概念：平均指標(biāo)是同質(zhì)總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志值在具體時(shí)間、地點(diǎn)、條件下達(dá)到的一般水平。

　　2、作用：

　　反映現(xiàn)象總體的綜合特征；說明總體的集中趨勢(shì)；用于不同空間、時(shí)間條件下的對(duì)比分析。

　　3、類別：數(shù)值平均數(shù)——算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)

　　位置平均數(shù)——眾數(shù)、中位數(shù)

　?。ǘ┧阈g(shù)平均數(shù) Ⅰ、基本形式

　　算術(shù)平均數(shù)= 注意：算術(shù)平均數(shù)與強(qiáng)度相對(duì)數(shù)的區(qū)別（在計(jì)算算術(shù)平均數(shù)時(shí)，分子與分母必須同屬一個(gè)總體，具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。強(qiáng)度相對(duì)數(shù)是兩個(gè)有聯(lián)系不同總體的總量指標(biāo)對(duì)比。）

　?、?、計(jì)算方法（按資料是否分組）

　　1、簡(jiǎn)單算術(shù)平均法（未分組）： 2、加權(quán)算術(shù)平均法（分組）： （1）單項(xiàng)式分組：P70

　?。?）組距式分組：x=組中值，即用組中值代替各組標(biāo)志值的平均值時(shí)（近似）

　　幾點(diǎn)說明：（1）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)大小受兩個(gè)因素影響：各組標(biāo)志值；各組權(quán)數(shù)

　?。?）還可用另一形式表示： （3）若各組單位數(shù)相等， （權(quán)數(shù)相等情況下，加權(quán)=算術(shù)）

　　Ⅲ、兩個(gè)重要的數(shù)學(xué)性質(zhì)：P73

　　1、各標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)的離差（指標(biāo)志值減平均數(shù)之差）之和等于零。

　　2、各標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)的離差平方和最小。

　?。ㄈ┱{(diào)和平均數(shù)H

　　總體各單位標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。

　?、?、計(jì)算公式

　　簡(jiǎn)單調(diào)和平均法：H= 加權(quán)調(diào)和平均法：H= Ⅱ、調(diào)和平均數(shù)的應(yīng)用

　　在社會(huì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中，調(diào)和平均數(shù)常用作算術(shù)平均數(shù)的變形使用。

　　1、明確所求指標(biāo)的分子是什么，分母是什么。（經(jīng)濟(jì)意義）

　　例：銷售平均利潤率= 平均獎(jiǎng)金= 2、應(yīng)用原則：已知分組標(biāo)志值為x

　　另：知分母資料，可將其作為權(quán)數(shù)，運(yùn)用加權(quán)算術(shù)平均法。

　　知分子資料，可將其作為權(quán)數(shù)，運(yùn)用加權(quán)調(diào)和平均法。

　　例題：

　　某公司下屬三個(gè)公司銷售情況

　　部 門銷售利潤率（%）x 銷售額（萬元）f利潤額（萬元）m

　　A121000120

　　B102000200

　　C71500 105

　　合 計(jì)—4500425

　　求三個(gè)部門的平均利潤率即該公司的銷售利潤率。

　?。ㄋ模缀纹骄鶖?shù)G

　　1、含義：n個(gè)比率乘積的n次方根。。

　　2、計(jì)算公式：G= 3、適用：

　　適用于計(jì)算平均比率和平均速度，例：平均發(fā)展速度、平均合格率

　　適用條件：（1）若干個(gè)比率或速度的乘積等于總比率或總速度；

　?。?）相乘的各比率或速度不得為負(fù)值。

　?。ㄎ澹┍姅?shù)和中位數(shù)

　?、瘛⒈姅?shù) ——出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)

　　1、單項(xiàng)式數(shù)列確定眾數(shù)

　　2、組距式數(shù)列確定眾數(shù)

　?。?）次數(shù)最大組即為眾數(shù)所在組

　　（2）眾數(shù)近似值的計(jì)算：P77

　　說明：P78

　?、颉⒅形粩?shù) ——標(biāo)志值按大小排列后，處于中間位置的數(shù)。

　　1、未分組資料中位數(shù)的確定。

　?。?）排序；

　?。?）n+1/2位置為中位數(shù)（奇數(shù)——直接對(duì)應(yīng)數(shù)，偶數(shù)——中間兩數(shù)平均值）

　　2、分組資料中位數(shù)的確定

　　（1）單項(xiàng)式

　?、儆?jì)算 確定位次

　?、谟幂^小或較大累計(jì)次數(shù)法確定所在組

　　③該組對(duì)應(yīng)值即為中位數(shù)

　?。?）組距式

　?、佗谕?，③計(jì)算中位數(shù)近似值：P80

　　（六）應(yīng)用平均指標(biāo)應(yīng)注意的問題

　　1、注意現(xiàn)象總體的同質(zhì)性

　　2、在一定情況下，用組平均數(shù)補(bǔ)充說明總平均數(shù)。

　　3、注意極端數(shù)值的影響。

　　四、標(biāo)志變異指標(biāo)

　?。ㄒ唬?biāo)志變異指標(biāo)的含義及種類

　　1、含義：反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體各單位標(biāo)志值及其分布差異。

　　2、種類：全距、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)志變異系數(shù)。

　?。ǘ┤啵篟= （說明總體標(biāo)志值變動(dòng)范圍）

　　注意：組距式數(shù)列R=最高組上限—最低組下限

　?。ㄈ┢骄罴捌骄钕禂?shù)

　　1、平均差A(yù)？D含義——標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)離差平均值。

　　平均差越大，說明各標(biāo)志值分布越分散，平均差越小，說明總體標(biāo)志值分布越集中。

　　2、平均差計(jì)算方法

　　簡(jiǎn)單平均法：AD= 加權(quán)平均法：AD= 3、平均差系數(shù)（相對(duì)數(shù)）： 常用于比較不同水平同類現(xiàn)象、不同類現(xiàn)象平均數(shù)的代表性大小。

　　（四）標(biāo)準(zhǔn)差及標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)

　　1、標(biāo)準(zhǔn)差含義 ：同平均差，數(shù)學(xué)處理方法不同。

　　2、標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算方法

　　簡(jiǎn)單平均法： 加權(quán)平均法： 3、標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)：

　?。ㄎ澹┙惶鏄?biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差

　?、瘛⒔惶鏄?biāo)志含義——只表現(xiàn)為是或否、有或無的標(biāo)志。

　?、?、交替標(biāo)志標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算

　　規(guī)定：

　　表現(xiàn)單位數(shù)標(biāo)志值

　　是1

　　否0

　　1、成數(shù)——表現(xiàn)為是或否的單位數(shù)占總體單位數(shù)的比重。

　　N= “是”成數(shù)： “否”成數(shù)： p+q=1

　　2、平均數(shù)

　　或 3、標(biāo)準(zhǔn)差

　　例如：合格率為95%，標(biāo)準(zhǔn)差為

　　（六）總方差、組內(nèi)方差和組間方差

　　總方差=組間方差+組內(nèi)方差的算術(shù)平均數(shù)

　?。ㄍ炅?，不支持公式，公式一個(gè)也顯示不出來）