2007年7月自考線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題

湖北自考網(wǎng) 來源：時間：2008-11-08 15:58:04

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全國2007年7月高等教育自學(xué)考試
線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題
課程代碼：04184
試卷說明：AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式。
一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。
1．設(shè)A是3階方陣，且|A|=-，則|A-1|=（　　?。?br /> A．-2 B．-
C． D．2
2．設(shè)A為n階方陣，λ為實數(shù)，則|λA|=（　　?。?br /> A．λ|A| B．|λ||A|
C．λn|A| D．|λ|n|A|
3．設(shè)A為n階方陣，令方陣B=A+AT，則必有（　　?。?br /> A．BT=B B．B=2A
C．BT=-B D．B=0
4．矩陣A=的伴隨矩陣A*=（　　?。?br /> A． B．
C． D．
5．下列矩陣中，是初等矩陣的為（　　?。?br /> A． B．
C． D．
6．若向量組α1=（1，t+1，0），α2=（1，2，0），α3=（0，0，t2+1）線性相關(guān)，則實數(shù)t=（　　?。?br /> A．0 B．1
C．2 D．3
7．設(shè)A是4?5矩陣，秩（A）=3，則（　　?。?br /> A．A中的4階子式都不為0 B．A中存在不為0的4階子式
C．A中的3階子式都不為0 D．A中存在不為0的3階子式
8．設(shè)3階實對稱矩陣A的特征值為λ1=λ2=0，λ3=2，則秩（A）=（　　?。?br /> A．0 B．1
C．2 D．3
9．設(shè)A為n階正交矩陣，則行列式|A2|=（　　?。?br /> A．-2 B．-1
C．1 D．2
10．二次型的正慣性指數(shù)p為（　　?。?br /> A．0 B．1
C．2 D．3
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。
11．設(shè)矩陣A=，則行列式|AAT|=____________.
12．行列式中（3，2）元素的代數(shù)余子式A32=____________.
13．設(shè)矩陣A=，B=，則ATB=____________.
14．已知α1-5α2+2α3=β，其中α1=（3，4，-1），α2=（1，0，3），β=（0，2，-5），則α3=____________.
15．矩陣A=____________.
16．已知向量組α1=（1，1，1），α2=（1，2，0），α3=（3，0，0）是R3的一組基，則向量β=（8，7，3）在這組基下的坐標(biāo)是____________.
17．已知方程組存在非零解，則常數(shù)t=____________.
18．已知3維向量α=（1，3，-1）T，β=（-1，2，4）T，則內(nèi)積（α，β）=____________.
19．已知矩陣A=的一個特征值為0，則x=____________.
20．二次型的矩陣是____________.
三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）
21．計算行列式D=的值.
22．設(shè)矩陣A=，B=，求矩陣方程XA=B的解X.
23．設(shè)矩陣A=，問a為何值時，
（1）秩（A）=1；
（2）秩（A）=2.
24．求向量組α1=，α2=，α3=，α4=的秩與一個極大線性無關(guān)組.
25．求線性方程組的通解.
26．設(shè)矩陣A=，求可逆矩陣P及對角矩陣D，使得P-1AP=D.
四、證明題（本大題6分）
27．設(shè)向量組α1，α2線性無關(guān)，證明向量組β1=α1+α2，β2=α1-α2也線性無關(guān).

......
......

結(jié)束

本文標(biāo)簽

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