2008年1月全國(guó)自學(xué)考試試題高等數(shù)學(xué)(工本)試卷

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全國(guó)2008年1月高等教育自學(xué)考試
高等數(shù)學(xué)(工本)試題
課程代碼：00023
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。
1.設(shè)函數(shù)f(x,y)=,則f(,)=（　　?。?br /> A. B.
C. D.
2. 設(shè)函數(shù)f (x,y) =,則點(diǎn)(0,0)是f ( x,y )的（　　　）
A.間斷點(diǎn) B.連續(xù)點(diǎn)
C.極大值點(diǎn) D.駐點(diǎn)
3.設(shè)D是由直線x+y+1=0與坐標(biāo)軸所圍成的區(qū)域,則二重積分=（　　?。?br /> A.0 B.1
C.2 D.4
4.微分方程=2y的通解是（　　?。?br /> A.y=Cex B.y=e2x+C
C.y=2eCx D.y=Ce2x
5.冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)為（　　?。?br /> A.-e-x-1 B.1-e-x
C.e-x-1 D.1+e-x
二、填空題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）
請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。
6.設(shè)向量α=β={1,-1,1},則αβ=___________.
7.設(shè)函數(shù)z = sin(x2+y2),則=___________.
8.二次積分I=交換積分次序后,I=___________.
9.微分方程=cosx的通解y=___________.
10.設(shè)無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂,則極限un=___________.
三、計(jì)算題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
11.設(shè)平面和平面求與的夾角.
12.設(shè)函數(shù)z = xy+,求全微分dz.
13.設(shè)方程exy+ysinx+z2-2z=1確定函數(shù)z=z (x,y),求.
14.求函數(shù)f (x,y) =cos ( xy ) +x2-y的梯度grad f (1,0).
15.求曲面x2+2y2+z2=7在點(diǎn)(2,-1,1)處的法線方程．
16.計(jì)算二重積分I=,其中D是頂點(diǎn)分別為(0,0),(-1,0)(-1,-1)的三角形閉區(qū)域.
17.計(jì)算三重積分I=,其中是旋轉(zhuǎn)拋物面z =x2+y2及平面z =1所圍成的閉區(qū)域.
18.計(jì)算對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分,其中L是右半圓x2 + y2 = 1(x.
19.求對(duì)坐標(biāo)的曲線積分其中Ｌ是閉區(qū)域Ｄ：x2 +的正向邊界曲線．
20.設(shè)函數(shù)f (x)滿足，求函數(shù)f (x).
21.求無(wú)窮級(jí)數(shù)的和．
22. 設(shè)函數(shù)f(x)=x2sinx的馬克勞林級(jí)數(shù)為求系數(shù)a9.
四、綜合題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）
23.欲做容積為４m3的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒,如何選取長(zhǎng)、寬和高，才能使用料最省？
24.求曲面z =2x2 +y2和z =6-x2-2y2所圍立體的體積.
25.設(shè)f (x)是以2為周期的周期函數(shù),它在上的表達(dá)式為
f (x)=
求f (x)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式.

......
......

結(jié)束

本文標(biāo)簽

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