2007年4月自學(xué)考試自考浙江省常微分方程歷年試卷試題真題

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浙江省2007年4月高等教育自學(xué)考試
常微分方程試題
課程代碼：10002
一、填空題(本大題共13小題，每空3分，共45分)
請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。
1．已知y=c1sinx+c2cosx是方程y″+y=0的通解,則滿(mǎn)足初始條件y(0)=1,y′(0)=1的特解為_(kāi)_________.
2．方程的階數(shù)是__________,且它__________線性方程.
3．設(shè)M(x,y)、N(x,y)為連續(xù)函數(shù),且有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù),則μ(x,y)是方程
M(x,y)dx+N(x,y)dy=0積分因子的充分必要條件是__________.
4．一階線性方程y′+p(x)y+q(x)=0,（其中p(x),q(x)連續(xù)）的通解為_(kāi)_________.
5．利用逐次逼近法求初值問(wèn)題的第一次近似解y1(x)=__________.
6．方程(0≤y≤∞),過(guò)點(diǎn)（0，0）至少有__________條積分曲線.
7．對(duì)于n階線性方程存在且至多存在__________個(gè)線性無(wú)關(guān)的解.
8.二階方程x″=x′的通解為_(kāi)_________.
9．歐拉方程, (a1,a2…an為常數(shù)),通過(guò)變換__________可化為常系數(shù)線性方程.
10．已知方程組X′=AX的基解矩陣為exp At,則其任一解可表為_(kāi)_________.
11．若向量函數(shù)X1(t), X2(t)在定義域上線性相關(guān)，則它們構(gòu)成的朗斯基（Wronski）行列式W(t) __________.
12．若A的特征值的實(shí)部都是非正的,且實(shí)部為零的特征值都是簡(jiǎn)單特征值，則方程組 X′=AX零解的穩(wěn)定性是__________.
13．方程組零奇點(diǎn)的類(lèi)型是__________且其穩(wěn)定性為_(kāi)_________.
二、求下列方程的解(本大題共6小題，每小題6分，共36分)
1.
2.
3.
4.
5.
6.求方程組，的一個(gè)基解矩陣.
三、討論題(本大題7分)
利用李雅普諾夫函數(shù)討論方程組

零解的穩(wěn)定性.
四、證明題(本大題共2小題，每小題6分，共12分)
1．設(shè)x1(t),x2(t)分別是二階非齊線性方程，
的兩個(gè)解,
則x1(t)+x2(t)是方程的解.
2．試證明方程M(x, y)dx+N(x, y)dy=0具有形如μ（x+y）的積分因子的充要條件為僅是x+y的函數(shù).

......
......

結(jié)束

本文標(biāo)簽

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