2007年10月浙江自考試題微分幾何試卷

湖北自考網(wǎng) 來(lái)源：時(shí)間：2008-11-08 15:29:22

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浙江省2007年10月高等教育自學(xué)考試
微分幾何試題
課程代碼：10022
一、判斷題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）
判斷下列各題，正確的在題后括號(hào)內(nèi)打“√”，錯(cuò)的打“?”。
1.向量函數(shù)(t)平行于固定平面的充要條件是(t)?′(t)=.( )
2.副法向量正向的幾何意義是它總是指向曲線(xiàn)凹入的方向.( )
3.如果曲面上有直線(xiàn)，則它一定是曲面的漸近曲線(xiàn).( )
4.球面上的大圓一定是測(cè)地線(xiàn).( )
5.設(shè)曲面的第一基本形式為I=2du2+5dv2，則曲紋坐標(biāo)網(wǎng)為共軛網(wǎng).( )
6.高斯曲率K=與第二基本形式有關(guān)，不是內(nèi)蘊(yùn)量.( )
二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)
請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。
1.平面曲線(xiàn)撓率特征為_(kāi)__________.
2.一般螺線(xiàn)曲率和撓率的關(guān)系是___________.
3.一個(gè)曲面為可展曲面的充要條件為_(kāi)__________的包絡(luò).
4.以杜邦(Dupin)指標(biāo)線(xiàn)為分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn),曲面上的點(diǎn)分為四類(lèi):橢圓點(diǎn),雙曲點(diǎn),拋物點(diǎn),平點(diǎn),另有圓點(diǎn)屬于___________.
5.平均曲率H=0的曲面稱(chēng)為_(kāi)__________曲面.
6.直紋面(u,v)=(u)+v(u)的導(dǎo)線(xiàn)= (u)是腰曲線(xiàn)的充分必要條件是___________.
三、完成下列各題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)
1.求曲線(xiàn)={cost,3sint,3t}在t=0的主法線(xiàn).
2.求曲線(xiàn)(t)={cosht,sinht,t}在0≤t≤π之間的弧長(zhǎng).
3.證明如果曲線(xiàn)的所有切線(xiàn)都經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn),則此曲線(xiàn)是直線(xiàn).
4.證明曲面={u+v,uv,u2+v2}不是正則曲面.
5.求曲面={u2+v2,u2-v2,uv}的第一基本形式.
6.設(shè)曲面有I=du2+(u2+a2)dv2，其上的曲線(xiàn)u+v=0與曲線(xiàn)u-v=0的交角為θ,求cosθ.
四、完成下列各題(本大題共4小題，每小題10分，共40分)
1.求曲線(xiàn)={t-sint,cost,t+1}在任意點(diǎn)的曲率和撓率.
2.證明空間曲線(xiàn)為一般螺線(xiàn)的充分必要條件是向量τ+k具有固定方向.
3.求曲面={u,v,u2+v2}上點(diǎn)(1,1)沿曲線(xiàn)u=t2,v=t的法曲率.
4.求正螺面={ucosv,usinv,bv}的平均曲率.

......
......

結(jié)束

本文標(biāo)簽

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