2007年10月自考試題近世代數(shù)浙江試卷

湖北自考網(wǎng) 來(lái)源：時(shí)間：2008-11-08 15:30:45

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浙江省2007年10月高等教育自學(xué)考試
近世代數(shù)試題
課程代碼：10025
一、單項(xiàng)選擇題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)
在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。
1.設(shè)集合A中含有3個(gè)元素，集合B中含有5個(gè)元素，那么，A與B的積集合A?B中含有___________個(gè)元素．( )
A.3 B.5
C.15 D.8
2.設(shè)A＝B＝R(實(shí)數(shù)集)，如果A到B的映射
：x→x2，x∈R，
則是從A到B的( )
A.滿射而非單射 B.單射而非滿射
C.一一映射 D.既非單射也非滿射
3.以下關(guān)系中，哪個(gè)是集合A的元間的等價(jià)關(guān)系？( )
A.A=R(實(shí)數(shù)集)，關(guān)系～：a～ba-b>0
B.A=R(實(shí)數(shù)集)，關(guān)系～：a～ba-b≥0
C.A=Z(整數(shù)集)，關(guān)系～：a～ba︱b
D.A=Z(整數(shù)集)，給定正整數(shù)n,關(guān)系～：a～ba≡b(mod n)
4.設(shè)S3＝{(1)，(12)，(13)，(23)，(123)，(132)}，那么，在S3中可以與(12)交換的所有元素有( )
A.(1)，(12) B.(12)，(13)，(23)
C.(1)，(123) D.S3中的所有元素
5.下列集合關(guān)于所給的運(yùn)算不作成環(huán)的是( )
A實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式全體Ｒ［x］關(guān)于多項(xiàng)式的加法與乘法
B.整數(shù)集Z關(guān)于數(shù)的加法和新給定的乘法"o"：m， n∈Z， mon＝1
C.復(fù)數(shù)域Ｃ上的n級(jí)矩陣全體Mn(Ｃ)關(guān)于矩陣的加法與乘法
D.Q(i)＝{a＋bi|a，b∈Q，i2＝－1}關(guān)于數(shù)的加法和乘法

二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)
請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。
6.設(shè)Z7是模７的剩余類加群，那么Z7有___________個(gè)子群．
7.在５次對(duì)稱群S5中，σ＝(13)，τ＝(1243)-1(325)，那么στ＝___________(表示成若干個(gè)沒有公共數(shù)字的循環(huán)置換之積)．
8.如果G是一個(gè)含有10個(gè)元素的群，那么，根據(jù)Lagrange定理知，對(duì)于a∈G，元素a的階只可能是___________．
9.在3次對(duì)稱群S3中，H＝{(1)，(12)}是S3的一個(gè)子群，則(13)H＝___________．
10.設(shè)Z4＝{［0］，［1］，［2］，［3］}是以4為模的剩余類環(huán)，則Z4中的零因子是___________．
11.剩余類環(huán)Z11的可逆元有___________個(gè).
12.設(shè)Z［x］是整系數(shù)多項(xiàng)式環(huán)，則Z［x］的理想(2,x)＝___________．
13.唯一分解環(huán)與歐氏環(huán)的關(guān)系是___________.
14.設(shè)Q為有理數(shù)域，S={+i}，則Q(S)=___________．
15. +在有理數(shù)域Q上的極小多項(xiàng)式是___________．
三、解答題（本大題共3小題，第16小題5分,第17，18小題各12分,共29分）
16.若A={a，b，c}對(duì)于代數(shù)運(yùn)算“o”來(lái)說(shuō)作成群，試作出A的代數(shù)運(yùn)算表.
17.找出模14的剩余類環(huán)Z14的所有子環(huán)，這些子環(huán)是否都是理想？
18.設(shè)R=關(guān)于矩陣的加法和乘法構(gòu)成一個(gè)環(huán)，I=，證明：I是R的理想，問(wèn)商環(huán)R/I由哪些元素組成？
四、證明題（本大題共3小題，第19小題6分,第20，21小題各10分,共26分）
19.在整數(shù)環(huán)Ｚ中，證明：(3，7)=(1).
20.證明：若群Ｇ中的每個(gè)元都適合方程x2=e（其中e是群Ｇ的單位元），則Ｇ是交換群.
21.設(shè)R是主理想環(huán)，則N是R的非零極大理想的充要條件是N=(p)，其中p是R的素元.

......

結(jié)束

本文標(biāo)簽

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