2007年4月自考線性代數(shù)（經(jīng)管類）試卷

湖北自考網(wǎng) 來源：時間：2008-11-08 15:48:21

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全國2007年4月高等教育自學(xué)考試
線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題
課程代碼：04184
說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A＊表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.
一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。
1．設(shè)A為3階方陣，且|A|＝2，則|2A-1|=（　　?。?br /> A．-4 B．-1
C．1 D．4
2．設(shè)矩陣A＝（1，2），B＝，C＝，則下列矩陣運算中有意義的是（　　?。?br /> A．ACB B．ABC
C．BAC D．CBA
3．設(shè)A為任意n階矩陣，下列矩陣中為反對稱矩陣的是（　　?。?br /> A．A＋AT B．A－AT
C．AAT D．ATA
4．設(shè)2階矩陣A＝，則A＊＝（　　?。?br /> A． B．
C． D．
5．矩陣的逆矩陣是（　　?。?br /> A． B．
C． D．
6．設(shè)矩陣A=，則A中（　　?。?br /> A．所有2階子式都不為零 B．所有2階子式都為零
C．所有3階子式都不為零 D．存在一個3階子式不為零
7．設(shè)A為m?n矩陣，齊次線性方程組Ax=0有非零解的充分必要條件是（　　?。?br /> A．A的列向量組線性相關(guān) B．A的列向量組線性無關(guān)
C．A的行向量組線性相關(guān) D．A的行向量組線性無關(guān)
8．設(shè)3元非齊次線性方程組Ax=b的兩個解為α=（1，0，2）T，β=（1，-1，3）T，且系數(shù)矩陣A的秩r(A)=2，則對于任意常數(shù)k, k1, k2, 方程組的通解可表為（　　?。?br /> A．k1(1,0,2)T+k2(1,-1,3)T B．(1,0,2)T+k (1,-1,3)T
C．(1,0,2)T+k (0,1,-1)T D．(1,0,2)T+k (2,-1,5)T
9．矩陣A=的非零特征值為（　　?。?br /> A．4 B．3
C．2 D．1
10．4元二次型的秩為（　　?。?br /> A．4 B．3
C．2 D．1
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。
11．若則行列式=_____________.
12．設(shè)矩陣A=，則行列式|ATA|=____________.
13．若齊次線性方程組有非零解，則其系數(shù)行列式的值為______________.
14．設(shè)矩陣A=，矩陣B=A-E，則矩陣B的秩r(B)=______________.
15．向量空間V={x=(x1,x2,0)|x1,x2為實數(shù)}的維數(shù)為_______________.
16．設(shè)向量α=（1，2，3），β=（3，2，1），則向量α，β的內(nèi)積（α，β）=____________.
17．設(shè)A是4?3矩陣，若齊次線性方程組Ax=0只有零解，則矩陣A的秩r(A)=_____________.
18．已知某個3元非齊次線性方程組Ax=b的增廣矩陣經(jīng)初等行變換化為：，若方程組無解，則a的取值為____________.
19．設(shè)3元實二次型的秩為3，正慣性指數(shù)為2，則此二次型的規(guī)范形是_____________.
20．設(shè)矩陣A=為正定矩陣，則a的取值范圍是____________.
三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）
21．計算3階行列式
22．設(shè)A=求A-1
23．設(shè)向量組α1=（1，-1，2，1）T，α2=（2，-2，4，-2）T，α3=（3，0，6，-1）T， α4=（0，3，0，-4）T.
（1）求向量組的一個極大線性無關(guān)組；
（2）將其余向量表為該極大線性無關(guān)組的線性組合.
24．求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及通解.
25．設(shè)矩陣A=，求正交矩陣P，使P-1AP為對角矩陣.
26．利用施密特正交化方法，將下列向量組化為正交的單位向量組：
α1=， α2=.
四、證明題（本大題6分）
27．證明：若A為3階可逆的上三角矩陣，則A-1也是上三角矩陣.

......
......

結(jié)束

本文標(biāo)簽

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