貨幣時間價值的計算

    1.單利的計算公式：I＝P＊i＊T

    請注意：教材中給出的現(xiàn)值計算公式：P=s-I=s-s*i*t.是銀行等單位貼現(xiàn)時所用的公式。

    2.復(fù)利的計算

    復(fù)利終值＝現(xiàn)值×復(fù)利終值系數(shù)

    復(fù)利終值系數(shù)，記作（s/p，i，n）

    當實際計息期不是一年時，所公布的年利率為名義利率，記為r，（這里要求把大家注意：名義利率是年利率）當一年內(nèi)多次計息時，給出的年利率為名義利率。潛臺詞：當每年計息一次的話，則名義利率與實際利率相等。

    實際利率與名義利率之間的關(guān)系為：

    1+I=（1+r/M）M

    式中，r為名義利率，即計息期不為一年但仍然用年表示的利率。i為公式計算中的所使用的實際利率。M表示每年計算復(fù)利的次數(shù)。（其實，實際利率=年實際利息/本金）。

    例：如某公司發(fā)行的面值1000元的5年期債券，其年利率為8%.

    如果每年計息一次，則利率8％為實際利率，其終值為：

    如果每年計息4次，則利率8％為名義利率，其實際利率為：

    I=（1+r/M）M-1=（1+2％）4

    或，實際利率=年實際利息/本金=1000*（1+2％）4/1000=（1+2％）4

    判斷：當名義利率一定時，一定時期內(nèi)計息期越短，計息次數(shù)越多，終值越大。（理解為什么，因為其中利滾利）

    復(fù)利現(xiàn)值＝終值×復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)

    復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，記作（p/s，i，n）。

    3.年金的計算

    年金是指等額、定期的系列收支。（注意是等額、定期的收或支）

    （1）普通年金

    普通年金是指各期期末收付的年金。（注意是每期期末兩字）

    普通年金終值＝年金×年金終值系數(shù)

    為了便于記憶，一般將稱為年金終值系數(shù)，記作（s/A，i，n），表示年金為A，利率為i，期限為n年的年金終值。公式可以簡寫為：

    s=A<I>&#</I>8226；（s/A，i，n）

    該系數(shù)的具體數(shù)值通常會在試卷前面或在題目中給出，故需要掌握如何利用“年金終值系數(shù)表”獲取具體的數(shù)值。

    普通年金現(xiàn)值是指為在每期期末取得相等金額的款項，現(xiàn)在需要投入的金額。

    普通年金現(xiàn)值＝年金×年金現(xiàn)值系數(shù)

    p=A<I>&#</I>8226；（p/A，i，n）

    實際工作中，往往需要根據(jù)年金終值或年金現(xiàn)值推算年金。計算償債基金年金的方法實際上是將年金終值折算成年金，計算投資回收系數(shù)的方法是將年金現(xiàn)值折算為年金的方法。掌握以下關(guān)系：

    償債基金年金＝終值×償債基金系數(shù)＝終值÷年金終值系數(shù)

    償債基金系數(shù)是年金終值系數(shù)的倒數(shù)。

    年金＝現(xiàn)值×投資回收系數(shù)＝現(xiàn)值÷年金現(xiàn)值系數(shù)

    投資回收系數(shù)是年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)。

    （2）預(yù)付年金

    預(yù)付年金是指在每期期初支付的年金。由于預(yù)付年金的計息期從年末提前到年初，因而與普通年金終值和現(xiàn)值相比，預(yù)付年金的終值和現(xiàn)值都要擴大（1+i）倍。利用這一原理，可以通過查閱普通年金的現(xiàn)值和終值計算預(yù)付年金的現(xiàn)值和終值。

    預(yù)付年金終值＝年金×預(yù)付年金終值系數(shù)

    ＝年金×普通年金終值系數(shù)×（1+i）

    （畫出預(yù)付年金與普通年金圖，對照圖比較一下，再往后折一期，即（1+i）求終值。）

    預(yù)付年金現(xiàn)值＝年金×預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)

    ＝年金×普通年金現(xiàn)值系數(shù)×（1+i）

    （畫出預(yù)付年金與普通年金圖，對照圖比較一下，因按普通年金現(xiàn)值求出現(xiàn)值是多了一期，因此需再往后折一期，即乘（1+i）將多出一期往后折回。）

    （3）遞延年金

    遞延年金是指第一次支付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。

    遞延年金終值的計算方法與普通年金終值的計算方法類似，因終值往后計算，不必考慮遞延期的影響。按n期計算即可：

    s=A<I>&#</I>8226；（s/A，i，n）

    遞延年金現(xiàn)值的計算方法有三種：

    第一種方法：先求出遞延期末的現(xiàn)值，然后再將此現(xiàn)值調(diào)整到第一期初。

    第二種方法：先求出（m+n）期的年金現(xiàn)值，再扣除遞延期（m）的年金現(xiàn)值。

    第三種方法：先求出遞延年金的終值，再將其折算為現(xiàn)值。

    （4）永續(xù)年金

    永續(xù)年金是無限期定額支付的年金。

    永續(xù)年金是無限期定額支付的年金。永續(xù)年金沒有終止時間，因而也就無終值。

    永續(xù)年金現(xiàn)值為：

    永續(xù)年金現(xiàn)值＝年金/利率（掌握其公式推導(dǎo)，便于理解）