全國2005年7月高等教育自學考試數論初步試題

一、單項選擇題(在每小題的四個備選答案中，選出一個正確答案，并將正確答案的序號填在題干的括號內。每小題2分，共20分)
1. 下列是梅森數的是(       )。
A. 15                      B. 31
C. 63                      D. 18
2. 5×3×a×9×b是奇數，則a、b的奇偶性為(       )。
A. a奇b偶                  B. a奇b奇
C. a偶b偶                  D. a偶b奇
3. 設a為合數,則下列正確的是(       )。
A. d(a)=1                  B. d(a)=2
C. d(a)=3                  D. d(a)≥3
4. 下列是勾股數的是(       )。
A. 4，5，6                 B. 10，11，12
C. 33，56，63              D. 8，15，17
5. 下列數中能被7整除的是(       )。
A. 88888                   B. 888888
C. 888                     D. 8888
6. 12.  +13. +14. +…+20. 的結果是(       )。
A. 100.9                   B. 144.9
C. 145                     D. 245
7. 下列幾個分數中能化為純循環(huán)小數的是(       )。
A.                      B. 
C.                       D. 
8. 若m|a-b,m為正整數，則下列不正確的是(       )。
A. a≡b(mod m)             B. a=b+mt，t為整數
C. b=a+mt，t為整數         D. a=b+m

9. 設M：(a,b)=d,N：存在整數s,t使得as+bt=d，則下列成立的是(       )。
A. M是N的充分且必要條件
B. M是N充分條件
C. N是M的充分條件
D. M既不是N的充分條件，也不是N的必要條件
10. 1000的標準分解式為(       )。
A. 5×2×52×22
B. 23·53
C. 2×2×53×2
D. 2×2×2×53
二、填空題(每空2分，共20分)
1. 15!的標準分解式是______。
2. 0.4 8 化成分數是______。
3. 1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)+…+2000×2001×2002被3除后的余數是______。
4. 兩個正整數的最大公約數為6，最小公倍數是108，則這兩個數之積為______。
5. 720的正約數的個數有______個，其所有正約數之和等于______。
6. 不超過720與720互素的正整數個數為______。
7. 若d(n)=2n，則n稱為______。
8. 前100個正整數中能被3整除的有______個。
9. ［-5］=______。
三、計算題(每小題8分，共24分)
1. 解同余式組
 
2. 求3142002被7除后的余數。
3. 若A=1n+2n+3n+4n，求當1≤n≤99時，有多少個n，使得A不能被5整除。
四、證明題(每小題9分，共18分)
1. n為正整數，則有360|192n-1。
2. 設(a,m)=1，b為任意整數，若a1，a2，…am是模m的完全剩余系，則aa1+b，aa2+b，…aam+b也是m的完全剩余系。
五、綜合應用題(每小題9分，共18分)
1. 把一批獎金分給甲、乙兩個生產車間，平均每人可得6元，如果只分給甲車間，平均每人可得10元，如果只分給乙車間每人可得多少獎金¡
2. 袋子中有三種球，分別標有數字2，3，5，小明從中摸出12個球，它們的數字之和為43，問小明最多摸出標有數字2的球多少個¡