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|λI-A|稱(chēng)為A的特征多項(xiàng)式;
|λI-A|=0稱(chēng)為A的特征矩陣,而由些求出的全部根,即為A的全部特征值。 對(duì)每一個(gè)求出特征值λ,求出齊次方程組(λI-A)x=o的基礎(chǔ)解是&1,&2,&3...&s,則k1&1+k2&2+...ks&s即是A對(duì)應(yīng)于 λ的全部特征向量(其中,k1...ks不全為零) 相似矩陣:設(shè)A,B都是n階方陣,若存在n階可逆陣p,使得p-1ap=b,則稱(chēng)A相似于B,記為A~B(相擬矩陣有相同的行列式,相同的秩,相同的特征值) 我覺(jué)得有這么一題使終我還是一知半解的,拉出來(lái)讓大家看看: 設(shè)A為4階方陣,A*為A的伴隨矩陣,若|A|=3,則|A*|=?,|2A*|=? 這題答案是27,432 怎么算的呢?這個(gè)具體我也不太清楚,我是用自己的方法,|A|N-1=|A*|,這個(gè)N代表多少階,如是4階那么3^3=27,后面那個(gè),切記:把2提出行列式以外,看A是幾階行列式,4階就提4次,2^4*3^3=432(可能書(shū)上不是這樣的,我只是根據(jù)其習(xí)題答案推論出來(lái)的) 應(yīng)注意的問(wèn)題:區(qū)為行列式和矩陣之間的區(qū)別,特別是用一個(gè)不為零的數(shù)K乘以行列式或矩陣,前者只是乘以某一行或列,后者則是每一個(gè)元素都要乘! 很容易搞不零清的:線性相關(guān)或無(wú)關(guān)和什么情況下線性方程組有解或無(wú)解,還有什么極大無(wú)關(guān)組,基礎(chǔ)解系,特征值,多項(xiàng)式,特征向量,相似矩陣有哪些性質(zhì), 正交矩陣的充分心要條件,二次型化成標(biāo)準(zhǔn)型。
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